1．4　计数应用题

　　 [A　基础达标]

　　1．有三对师徒共6个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有(　　)

　　A．72种 B．54种

　　C．48种 D．8种

　　解析：选C.用分步计数原理：第一步：先排每对师徒有A·A·A，

　　第二步：将每对师徒当作一个整体进行排列有A种，由分步计数原理共有A·(A)3＝48种．

　　2．从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是(　　)

　　A．36 B．42

　　C．48 D．54

　　解析：选C.若从0，2，4中取一个数字是"0"，则"0"不放百位，有C种放法，再从1，3，5中取两个数字放在其他两位，有A种放法，共组成C·A＝12个三位数；若从0，2，4中取的一个数字不是"0"，则有C种取法，再从1，3，5中取两个数字有C种取法，共组成CC·A＝36个三位数．所以所有不同的三位数有12＋36＝48(个)．

　　3．安排甲、乙、丙、丁四位教师参加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、乙、丙每人安排一天，丁安排三天，并且丁至少要有两天连续安排，则不同的安排方法种数为(　　)

　　A．72种 B．96种

　　C．120种 D．156种

　　解析：选B.甲、乙、丙三位教师安排星期一至星期六的任意三天，其余三天丁值日，故有A＝120种，其中丁没有连续的安排，安排甲、乙、丙三位教师后形成了4个间隔，任选3个安排丁，故有AC＝24种，故丁至少要有两天连续安排120－24＝96种，故选B.

　　4．用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有(　　)

　　A．324个 B．216个

　　C．180个 D．384个

解析：选A.个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有C·A·C＋A·C＝90(个)；个位、十位和百位上的数字为1个偶数、2个奇数的有C·A·C＋C·C·A·C＝234(个)．根据分