第6课时　全称命题和特称命题的应用

基础达标(水平一 )

1.已知命题p:∃x0∈(-∞,0),2x0<3x0,命题q:∀x∈(0"," π/2),cos x<1,则下列命题为真命题的是(　　).

　　A.p∧q B.p∨(⌝q)

　　C.(⌝p)∧q D.p∧(⌝q)

　　【解析】当x0<0时,2x0>3x0,所以不存在x0∈(-∞,0),使得2x0<3x0成立,即p为假命题.显然∀x∈(0"," π/2),恒有cos x<1,所以命题q为真.所以(⌝p)∧q是真命题.

　　【答案】C

2.已知A为三角形的一个内角,函数y=x2cos A - 4xsin A+6,则命题p:∀x∈R,都有y>0的充分必要条件是(　　).

　　A.A∈(0"," π/6) B.A∈(0"," π/3)

　　 C.A∈(0"," π/2) D.A∈(π/6 "," π/2)

　　【解析】对于∀x∈R,都有y>0,

　　则{■(cosA>0"," @Δ=16sin^2 A"-" 24cosA<0"," )┤解得cos A>1/2.

　　因为A为三角形的一个内角,所以0

　　【答案】B

3.已知命题p:对∀x∈R,∃m0∈R,使4x+2xm0+1=0.若命题⌝p是假命题,则实数m0的取值范围是(　　).

　　A.[-2,2] B.[2,+∞)

　　C.(-∞,-2] D.[-2,+∞)

　　【解析】因为⌝p为假命题,所以p为真命题,即求原命题为真命题时m0的取值范围.由4x+2xm0+1=0,得-m0=(4^x+1)/2^x =2x+1/2^x ≥2,所以m0≤-2.

　　【答案】C

4.设U为全集,A,B是集合,则"存在集合C,使得A⊆C,B⊆UC"是"A∩B=⌀"的(　　).

　　A.充要条件 B.必要不充分条件

　　C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

　　【解析】若存在集合C,使得A⊆C,B⊆UC,则可以推出A∩B=⌀;若A∩B=⌀,由Venn图(如图)可知,存在A=C同时满足A⊆C,B⊆UC.

　　故"存在集合C,使得A⊆C,B⊆UC"是"A∩B=⌀"的充要条件.

　　【答案】A

5.已知命题p:∃x∈[0,1],a≤ex,命题q:∀x∈R,x2-a≥0,若命题p∧q是真命题,则实数a的取值范围是　　　　.

　　【解析】若p∧q是真命题,则p是真命题,q是真命题.若命题p:∃x∈[0,1],a≤ex是真命题,则a≤(ex)max=e;若命题q:∀x∈R,x2-a≥0是真命题,则a≤(x2)min=0.所以a≤0.

【答案】(-∞,0]