最大值、最小值问题 课时作业

　　一、选择题

　　1．函数y＝x－sinx，x∈的最大值是(　　)

　　A．π－1 B．－1

　　C．π D．π＋1

　　[答案]　C

　　[解析]　f ′(x)＝1－cosx≥0，

　　∴f(x)在上为增函数，

　　∴f(x)的最大值为f(π)＝π－sinπ＝π，故选C.

　　2．(2014·北京东城区联考)如图是函数y＝f(x)的导函数f ′(x)的图像，则下面判断正确的是(　　)

　　A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数

　　B．在(1,3)上f(x)是减函数

　　C．在(4,5)上f(x)是增函数

　　D．当x＝4时，f(x)取极大值

　　[答案]　C

　　[解析]　由导函数y＝f ′(x)的图像知，f(x)在(－2,1)上先减后增，在(1,3)上先增后减，在(4,5)上单调递增，x＝4是f(x)的极小值点，故A、B、D错误，选C.

　　3．(2014·营口三中期中)若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx在x＝1处有极值，则a＋b等于(　　)

　　A．2　　 B．3　　

　　C．6　　 D．9

　　[答案]　C

　　[解析]　f ′(x)＝12x2－2ax－2b，由条件知x＝1是方程f ′(x)＝0的实数根，∴a＋b＝6.

4．函数f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为(　　)