[课时作业]

[A组　基础巩固]

1．两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a(km)，灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A，B之间距离为(　　)

A.a km　　　　　　　 B.a km

C．a km D．2a km

解析：△ABC中，AC＝BC＝a，∠ACB＝90°，AB＝a.

答案：A

2.如图，一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处．C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东60°，那么B，C两点间的距离是(　　)

A．10海里 B．10海里

C．20海里 D．20海里

解析：由题目条件，知AB＝20海里，∠CAB＝30°，∠ABC＝105°，所以∠ACB＝45°.由正弦定理，得＝，所以BC＝10海里，故选A.

答案：A

3．有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长的长度(单位：m)是(　　)

A．5 B．10

C．10 D．10

解析：如图，设将坡底加长到B′时，倾斜角为30°，在△ABB′中，利用正弦定理可求得BB′的长度．

在△ABB′中，∠B′＝30°，

∠BAB′＝75°－30°＝45°，AB＝10 m，

由正弦定理，得