一、基础达标

1.如图，ABCD是⊙O的内接四边形，延长BC到E，已知∠BCD∶∠ECD＝3∶2，那么∠BOD等于(　　)

A.120° B.136°

C.144° D.150°

解析　∵∠BCD∶∠ECD＝3∶2，∴∠ECD＝72°，∴∠BOD＝2∠A＝2∠ECD＝144°.

答案　C

2.在圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是(　　)

A.4∶2∶3∶1 B.4∶3∶1∶2

C.4∶1∶3∶2 D.以上都不对

解析　四边形ABCD内接于圆，故∠A＋∠C＝∠B＋∠D，所以只有B适合.

答案　B

3.如图所示，已知在圆内接四边形ABCD中，BA的延长线和CD的延长线交于点P，AC和BD相交于点E，则图中共有相似三角形(　　)

A.5对 B.4对

C.3对 D.2对

解析　由圆内接四边形的性质和圆周角定理可以判定：△ABE∽△DCE，

△ADE∽△BCE，△PAC∽△PDB，△PAD∽△PCB共4对.

答案　B

4.如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝110°，那么∠BCD的度数为________.

解析　∵∠A＝∠BOD＝×110°＝55°，∴∠BCD＝180°－55°＝125°.

答案　125°

5.如图，两圆相交于点A，B，过点A的直线交两圆于