5.4.1 柯西不等式

一、单选题

1．由，猜想若，，则与之间大

小关系为（　）

A．相等 B．前者大 C．后者大 D．不确定

【答案】B

【解析】此题考查两数比较大小

思路：用作差法比较大小

应选B

答案 B

点评：作差法、作商法、利用函数单调性比较两数大小是常用方法。

2．已知空间向量(OA) ⃑=("  " 1,0,0),(OB) ⃑=(" " 1,1,0),(OC) ⃑=(" " 0,0,1),

向量(OP) ⃑=x(OA) ⃑+y(OB) ⃑+z(OC) ⃑,且4x+2y+z=4,则|(OP) ⃑ |不可能是

A．1/2 B．1 C．3/2 D．4

【答案】A

【解析】

【分析】

由题求得(OP) ⃑的坐标，求得|(OP) ⃑ |，结合4x+2y+z=4可得答案.

【详解】

=(x+y,y,z) ，|(OP) ⃗ |=√((x+y)^2+y^2+z^2 )

利用柯西不等式可得[4^2+(-2)^2+1^2 ][(x+y)^2+y^2+z^2 ]≥(4x+2y+z)^2=16

∴|(OP) ⃗ |^2≥16/21.

故选A.

【点睛】

本题考查空间向量的线性坐标运算及空间向量向量模的求法，属基础题.

3．分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的（ ）