2.1.1 合情推理

1.下列推理是归纳推理的是　(　　)

A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,则点P的轨迹是椭圆

B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想数列的前n项和Sn的表达式

C.由圆x2+y2=r2的面积S=πr2,猜想出椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1的面积S=abπ

D.以上均不正确

【解析】选B.归纳推理是由特殊到一般的推理,只有选项B符合.

2.已知数列{an}中,a1=1,an+1=(2a_n)/(2+a_n )(n∈N*),则可归纳猜想{an}的通项公式为　

(　　)

A.an=2/n　　　　　　　　B.an=2/(n+1)

C.an=1/n D.an=1/(n+1)

【解析】选B.由已知a1=1,a2=(2a_1)/(2+a_1 )=2/3,a3=(2a_2)/(2+a_2 )=(4/3)/(2+2/3)=2/4,a4=(2a_3)/(2+a_3 )=(2×1/2)/(2+1/2)=2/5,......由此猜想an=2/(n+1).

3.类比平面正三角形的"三边相等,三内角相等"的性质,在正四面体的下列性质中,你认为比较恰当的是　(　　)

①各棱长相等,同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等;

②各面都是全等的正三角形,任意相邻的两个面所成的二面角都相等;

③各面都是全等的正三角形.

A.① B.①② C.①②③ D.③

【解析】选C.由平面几何与立体几何的类比特点可知,三条性质都是恰当的.

4.观察下列各式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,......,这些等式反映了自然数间的某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示为________.

【解析】由已知四个式子可分析规律(n+2)2-n2=4n+4.

答案:(n+2)2-n2=4n+4

5.在公比为4的等比数列{bn}中,若Tn是数列{bn}的前n项积,则有T_20/T_10 ,T_30/T_20 ,T_40/T_30 也是等比数列,且公比为4100;类比上述结论,相应地在公差为3的等差数列{an}中,若Sn是{an}的前n项和,写出相应的结论,判断该结论是否正确,并加以证明.

【解析】结论:S20-S10,S30-S20,S40-S30也是等差数列且公差为300.