课堂10分钟达标练

1.双曲线2x2-y2=8的实轴长是　(　　)

A.2 B.2√2 C.4 D.4√2

【解析】选C.双曲线标准方程为x^2/4-y^2/8=1，故实轴长为4.

2.双曲线x2-y^2/m=1的离心率大于√2的充分必要条件是　(　　)

A.m>1/2 B.m≥1 C.m>1 D.m>2

【解析】选C.双曲线离心率e=√(1+m)>√2，所以m>1.

3.若双曲线x^2/4+y^2/m=1的渐近线方程为y=±√3/2x，则双曲线的焦点坐标是________.

【解析】由双曲线方程得出其渐近线方程为y=±√(-m)/2x，所以m=-3，求得双曲线方程为x^2/4-y^2/3=1，从而得到焦点坐标(√7，0)，(-√7，0).

答案：(√7，0)，(-√7，0)

4.根据下列条件，求双曲线的标准方程.

(1)与双曲线x^2/9-y^2/16=1有共同的渐近线，且过点(-3，2√3).

(2)与双曲线x^2/16-y^2/4=1有公共焦点，且过点(3√2，2).

【解析】(1)设所求双曲线方程为x^2/9-y^2/16=λ(λ≠0)，

将点(-3，2√3)代入得λ=1/4，

所以双曲线方程为x^2/9-y^2/16=1/4，

即(4x^2)/9-y^2/4=1.

(2)设双曲线方程为x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0，b>0).

由题意易求c=2√5.

又双曲线过点(3√2，2)，