2019-2020 人教A版参数方程� 单元检测

未命名

一、解答题

1．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin(θ-π/6)=1/2，曲线C的参数方程为{█(x=1+3cosα@y=3sinα) (α为参数，α∈R)．

(1)求直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；

(2)证明：直线l和曲线C相交，并求相交弦的长度．

2．选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中曲线的方程是，点是上的动点，点满足（为极点），点的轨迹为曲线，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，已知直线的参数方程是，（ 为参数）．

（Ⅰ）求曲线直角坐标方程与直线的普通方程；

（Ⅱ）求点到直线的距离的最大值．

3．在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C与曲线D关于极点对称．

（1）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线D的直角坐标方程；

（2）设P为曲线D上一动点，记P到直线ρsinθ=-3与直线ρcosθ=2的距离分别为d_1，d_2，求d_1+d_2的最小值．

4．在直角坐标系xOy中，曲线C_1的参数方程为{█(x=-3+t@y=-1-t) （t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C_2的极坐标方程为ρ=4√2 sin(3π/4-θ)．

（Ⅰ）求C_1的普通方程和C_2的直角坐标方程；

（Ⅱ）过曲线C_2上任一点P作与C_1夹角为45°的直线，交C_1于点A，求|PA|的最大值与最小值.

5．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为{█(x=-1+t@y=1+t) ，（t为参数），曲线C的普通方程为(x-2)^2+(y-1)^2=5，点P的极坐标为(2√2,7π/4)．