第1课时　椭圆及其标准方程

基础达标(水平一 )

1.已知椭圆x^2/a^2 +y^2/25=1(a>5)的两个焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=8,弦AB过点F1,则△ABF2的周长为(　　).

　　A.10 B.20 C.2√41 D.4√41

　　【解析】因为a>5,所以该椭圆焦点在x轴上.

　　又因为|F1F2|=8,所以a2=b2+c2=41.

　　所以△ABF2的周长为4a=4√41.

　　【答案】D

2.椭圆x^2/25+y^2/9=1上的点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,O为坐标原点,则|ON|的值为(　　).

　　A.4 B.2 C.8　 D.3/2

　　【解析】由椭圆的定义,知|MF1|+|MF2|=2a=10,

　　∴|MF2|=10-2=8.

　　又O为F1F2的中点,N为MF1的中点,

　　∴ON为△MF1F2的中位线,∴|ON|=1/2|MF2|=4.

　　【答案】A

3.已知椭圆x2sin α-y2cos α=1 (0≤α<2π)的焦点在y轴上,则α的取值范围是(　　).

　　A.(3π/4 "," π)　　　　　　　　　 B.(π/4 "," 3π/4)

　　C.(π/2 "," π) D.(π/2 "," 3π/4)

　　【解析】因为椭圆x2sin α-y2cos α=1 (0≤α<2π)的焦点在y轴上,所以{■(sinα>0"," @cosα<0"," @sinα>"-" cosα"," )┤所以π/2<α<3π/4.

　　【答案】D

4.椭圆的两个焦点分别为F1(-4,0),F2(4,0),点P在椭圆上,若△PF1F2的面积的最大值为12,则该椭圆的标准方程为(　　).

　　A.x^2/25+y^2/9=1 B.x^2/25+y^2/16=1

　　C.x^2/16+y^2/9=1 D.x^2/10+y^2/6=1

　　【解析】若△PF1F2的面积的最大值为12,则1/2×8×b=12,所以b=3,a=5,即椭圆的标准方程为x^2/25+y^2/9=1.

　　【答案】A

5.已知方程x^2/(m"-" 1)+y^2/(2"-" m)=1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是　　　　.

　　【解析】由题意得{■(m"-" 1>0"," @2"-" m>0"," @2"-" m>m"-" 1"," )┤解得1

　　【答案】1

6.若直线l:2x-3y+12=0与x轴、y轴分别交于A、B两点,则以A为焦点,经过B点的椭圆的标准方程是　　　　.

【解析】由题意可知A(-6,0),B(0,4),