2016-2017学年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.4.1 曲线与方程课后演练提升 北师大版选修2-1

　　一、选择题(每小题5分，共20分)

　　1．若命题"曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解"是正确的，则下列命题中正确的是(　　)

　　A．方程f(x，y)＝0的曲线是C

　　B．方程f(x，y)＝0的曲线不一定是C

　　C．方程f(x，y)＝0是曲线C的方程

　　D．以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上

　　解析：　判断曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程，应同时满足定义中的两个条件，缺一不可．"曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解"，但是"以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点不一定在曲线C上"．故选B.

　　答案：　B

　　2．方程(x＋y－2)＝0的曲线是(　　)

　　A．两个点　　　　　　　　　　 B．一个圆

　　C．一条直线和一个圆 D．两条射线和一个圆

　　解析：　由题意得x＋y－2＝0或x2＋y2－4＝0，由于x2＋y2－4≥0，因此x≥2或x≤0，方程表示的曲线是两条射线和一个圆．

　　答案：　D

　　3．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　　)

　　A．π B．4π

　　C．8π D．9π

　　解析：　设P(x，y)，由|PA|＝2|PB|得

　　＝2，

　　整理得x2－4x＋y2＝0

　　即(x－2)2＋y2＝4.

　　所以点P的轨迹是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，

　　故S＝4π.

　　答案：　B

　　4．设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若B\s\up6(→(→)＝2P\s\up6(→(→)，且O\s\up6(→(→)·A\s\up6(→(→)＝1，则P点的轨迹方程是(　　)

　　A．3x2＋y2＝1(x>0，y>0)

　　B．3x2－y2＝1(x>0，y>0)

　　C.x2－3y2＝1(x>0，y>0)

　　D.x2＋3y2＝1(x>0，y>0)

　　解析：　∵B\s\up6(→(→)＝2P\s\up6(→(→)，

　　∴点P分有向线段B\s\up6(→(→)所成的比为2.

　　∴由P(x，y)可得B(0,3y)，A.

∴A\s\up6(→(→)＝.