3.3.1　几何概型

课时过关·能力提升

一、基础巩固

1.已知f(x)=x+1,x∈[-3,2],则满足f(x0)≤0,x0∈[-3,2]的x0取值的概率为(　　)

A.1/5 B.2/5 C.3/5 D.4/5

解析:∵f(x0)≤0,∴x0+1≤0,∴x0≤-1.

∵x0∈[-3,2],∴f(x0)≤0时,x0的取值范围为-3≤x0≤-1.∴x0的取值概率为("-" 1"-(-" 3")" )/(2"-(-" 3")" )=2/5.

答案:B

2.一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外,其余全部相同)上爬来爬去,它最后停留在黑色地板砖(阴影部分)上的概率是(　　)

A.1/3 B.2/3 C.1/4 D.1/8

解析:从题图中可以得到地板砖总数为12,其中黑色地板砖有4个,由此可知最后停留在黑色地板砖上的概率是4/12=1/3.

答案:A

3.如图,在矩形ABCD中,点E为边CD的中点.若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于(　　)

A.1/4 B.1/3 C.1/2 D.2/3

解析:△ABE的面积是矩形ABCD面积的一半,由几何概型,点Q取自△ABE内部的概率为1/2.

答案:C

4.如图,在半径为4的大圆中有三个小半圆O1,O2,O3,其半径分别为1,2,1,若在大圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是(　　)

A.7/16 B.5/8 C.3/8 D.1/4

解析:S阴=1/2·π·42-1/2·π·22+π·12=7π.

S大圆=π·42=16π,∴在大圆内随机取一点,此点取自阴影部分的概率是P=7π/16π=7/16.