课下能力提升(二十六)　空间两点间的距离

　　1．在空间直角坐标系中，设A(1,2，a)，B(2,3,4)，若|AB|＝，则实数a的值是________．

　　2．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是2，那么该定点到原点的距离是________．

　　3．已知点A(2,1,1)，B(1,1,2)，C(x,0,1)，且∠BAC＝90°，则x＝________.

　　4．三棱锥各顶点的坐标分别为：(0,0,0)，(1,0,0)，(0,2,0)，(0,0,3)，则三棱锥的体积为________．

　　5．在空间直角坐标系中，方程 ＝6所表示的几何意义为________．

　　6．已知点A(3,1,2)，B(4，－2，－2)，C(0,5,1)，点P在yOz平面上，且点P与点A，B，C的距离相等，求点P的坐标．

　　7．如图所示，在河的一侧有一塔CD＝5 m，河宽BC＝3 m，另一侧有点A，AB＝4 m，求点A与塔顶D的距离AD.

　　8. 直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝2，CB＝CC1＝4，E，F，M，N分别是A1B1，AB，C1B1，CB的中点，如图建立空间直角坐标系．

　　(1)在平面ABB1A1中找一点P，使△ABP为正三角形；

　　(2)能否在MN上求得一点Q，使△AQB为直角三角形？若能，请求出点Q的坐标，若不能，请予以证明．

答案

　　1．解析：由|AB|＝

　　＝，

　　∴a＝3或5.

　　答案：3或5

　　2．解析：设原点为O，该定点为P(a，b，c)，则有所以整理得a2＋b2＋c2＝6，所以|PO|＝＝.

　　答案：

3．解析：由题意知，BC2＝AB2＋AC2，即(x－1)2＋1＋(1－2)2＝(2－1)2＋(1－1)2＋(1