《比》单元复习
知识总结。
一、比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。两个同类量的比,表示的是它们之间的倍数关系;两个不同类量的比,表示的是第三种量,如路程和时间的比表示单位时间所行的路程(即速度)。本学期主要研究同类量的比。在此基础上概括比的意义介绍比的读、写法及各部分名称。
二、比和除法、分数的关系
比同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;比同分数比较,比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
三、比和除法、分数的关系
在除法里,除数不能是零,所以比的后项不能是零。
区别:比是表示两个数相除关系的一种形式。除法是四则运算中的一种运算。 分数是一种数。
利用商不变的性质或分数的基本性质化简比,也可用比的基本性质。
四、求比值和化简比的区别
它们是两个截然不同的概念,比值是比的前项除以后项的商,是两个数相比的"结果",是个数;化简比是前项和后项互质(前项和后项的公因数只有1)的最简单的整数比,仍然是比的形式,结果是一个比。
化简整数比常用的方法是前、后项同时除以它们的最大公因数;化简分数、小数比常用的方法是把分数比、小数比先转化为整数比,再化简。
五、比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。最后强调学习了比的基本性质,哪些词语是很重要,提醒同学们注意"同时、相同、0除外"这些关键词。
六、比的应用
教材中涉及的比的应用,主要是按比分配。所谓按比分配就是把一个量按照一定的比进行分配。"平均分"是按比分配的一种特殊情况。例如,把12张画片分给甲、乙两个小朋友,如果按1:1分,就是平均分。如果按2:1分,就是通常所说的按比分配。同时,"平均分"的方法也是解决按比分配的问题的主要方法,例如,按2:1分,实际上就是把总量平均分成 (2+1)份。
这部分内容,教材提供了三种解决问题的策略:
⑴实际操作,列表解决。
⑵画图后,按整数问题来解决,先求每份是多少,再求各自的几份。
⑶按照分数问题来解决,把总数看成"整体",先求各自占整体的几分之几,再求是多少。
教学时,可以组织学生将不同的策略进行比较,发现其中的共同点,鼓励学生选择自己认为合理的策略。
综合练习。
一、填空。
1、 某学校男、女生人数的比是8:7,男生占全校人数的( ),女生