学业分层测评(六)

　　(建议用时：45分钟)

　　[学业达标]

　　一、填空题

　　1．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．

　　【解析】　由题意得，f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．当x<0时，f′(x)>0；当02时，f′(x)>0.故当x＝2时取得极小值．

　　【答案】　2

　　2．若函数f(x)＝x·2x在x0处有极值，则x0＝________.

　　【解析】　f′(x)＝2x＋x·2xln 2＝2x(1＋xln 2)，

　　由已知f′(x0)＝0，∴2x0(1＋x0ln 2)＝0，

　　即1＋x0ln 2＝0.∴x0＝－.

　　【答案】　－

　　3．设a∈R，若函数y＝ex－ax，x∈R有大于零的极值点，则a的取值范围为________．

　　【解析】　y′＝ex－a，令y′＝0得x＝ln a，令ln a>0，则a>1.

　　【答案】　(1，＋∞)

　　4．若函数y＝－x3＋6x2＋m的极大值为13，则实数m等于________．

　　【解析】　y′＝－3x2＋12x＝－3x(x－4)．

　　令y′＝0得x1＝0，x2＝4.

　　x，y′，y之间的关系如下表

x (－∞，0) 0 (0,4) 4 (4，＋∞) y′ － 0 ＋ 0 － y  极小值  极大值  由表可知y极大值＝f(4)＝32＋m＝13.