第5课时　数学归纳法

基础达标(水平一)

1.用数学归纳法证明"1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n<1(n∈N ,且n≥2)"时,第二步由n=k到n=k+1时不等式左端的变化是(　　).

　　A.增加了1/(2k+1)这一项

　　B.增加了1/(2k+1)和1/(2k+2)两项

　　C.增加了1/(2k+1)和1/(2k+2)两项,同时减少了1/k这一项

　　D.以上都不对

　　【解析】当n=k时,不等式左端为1/k+1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/2k;

　　当n=k+1时,不等式左端为1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+3)+...+1/2k+1/(2k+1)+1/(2k+2).

　　对比两式,可得结论.

　　【答案】C

2.某个命题与正整数n有关,若当n=k(k∈N )时该命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立.现已知当n=5时该命题不成立,那么可推得(　　).

　　A.当n=6时该命题不成立

　　B.当n=6时该命题成立

　　C.当n=4时该命题不成立

　　D.当n=4时该命题成立

　　【解析】若原命题正确,则其逆否命题正确,所以若当n=k(k∈N )时该命题成立,则可推得当n=k+1时该命题也成立;若当n=k+1时该命题不成立,则当n=k(k∈N )时该命题不成立,故选C.

　　【答案】C

3.已知f(n)=1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/n^2 ,则(　　).

　　A.f(n)共有n项,当n=2时,f(2)=1/2+1/3

　　B.f(n)共有n+1项,当n=2时,f(2)=1/2+1/3+1/4

　　C.f(n)共有n2-n项,当n=2时,f(2)=1/2+1/3

　　D.f(n)共有n2-n+1项,当n=2时,f(2)=1/2+1/3+1/4

　　【解析】结合f(n)中各项的特征可知,分子均为1,分母分别为n,n+1,...,n2的连续自然数,共有n2-n+1项,且f(2)=1/2+1/3+1/4.

【答案】D