2019届江西省高安中学

高三上学期第四次月考（期中）考试数学（理）试题

数学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

　　一、单选题

　　1．设集合A＝{x├|log_2 x<2 }，B＝{﹣1，0，1，2，4}，则A∩B＝_____________．

　　2．已知复数z=(1+"i")(1+3"i")，其中i是虚数单位，则|z|的值是_____________．

　　3．已知一组数据2，4，5，6，8，那么这组数据的方差是_____________．

　　4．从2男3女共5名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等）作为代表，则这2名代表都是女同学的概率为_____________．

　　5．如图是一个算法的流程图，则输出a的值是_____________．

　　6．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y^2=2px的焦点与椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点重合，则实数p的值为_____________．

　　7．已知sin(x+π/4)=3/5，则sin2x＝_____________．

　　8．已知数列{a_n }的通项公式为a_n={█((3-a)n-3，n≤7@a^(n-6)，n>7) ，若{a_n }是递增数列，则实数a的取值范围为_____．

　　9．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax^2+b/x(a，b为常数)过点P(2，﹣5)，且该曲线在点P处的切线与直线2x-7y+3=0垂直，则2a＋3b的值是_______．

　　10．若函数f(x)=-1/2 x^2+4x-3lnx在[t,t+1]上不单调，则t的取值范围是____．

　　11．如下图，在中， ．若，则__________．

　　12．已知函数f(x)={█(2x+1，x≤0@|lnx|，x>0) ，则关于x的方程f[f(x)]=3的解的个数为_____________．

　　13．已知正数a，b，c满足b^2+2(a+c)b-ac=0，则b/(a+c)的最大值为_____________．

　　14．若存在正数x，y，使得(y-2ex)(lny-lnx)s+x=0，其中e为自然对数的底数，则实数s的取值范围是_____________．

　　二、解答题

　　15．如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：

　　（1）PA∥平面MDB；

　　（2）PD⊥BC．