[基础达标]

　　若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是________．

① p且q；②p或q；③﹃p；④﹃p且﹃q.

　　解析：因为命题p真，命题q假，所以"p或q"为真．

　　答案：②

　　4名学生参加一次数学竞赛，每人预测情况如下：

　　甲：如果乙获奖，那么我就没获奖；

　　乙：甲没有获奖，丁也没有获奖；

　　丙：甲获奖或者乙获奖；

　　丁：如果丙没有获奖那么乙获奖．

　　竞赛结果只有1人获奖且4人预测恰有3人正确，则________获奖．

　　解析：若甲获奖，则甲、丙对，乙，丁错；

　　若乙获奖，则甲、乙、丙、丁都对；

　　若丙获奖，则甲、乙、丁对，丙错；

　　若丁获奖，则甲对，乙、丙、丁错，因此学生丙获奖了．

　　答案：学生丙

　　已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是________．

① ﹃p或q；②p且q；③﹃p且﹃q；④﹃p或﹃q.

　　解析：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有﹃p或﹃q为真命题．

　　答案：④

　　已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1或p2；q2：p1且p2；q3：﹃p1或p2；q4：p1且﹃p2中，真命题有________．

　　解析：易知p1是真命题；对p2，取特殊值来判断，如取x1＝1x4＝－2，得y3＝

　　答案：q1，q4

　　若p、q是两个命题，且"p或q"的否定是真命题，则p、q的真假性是________．

　　解析：由p或q的否定是真命题，知p或q为假命题，因此p、q为假命题．

　　答案：p假q假

　　对于命题p、q，若p且q为真命题，则下列四个命题：

　　①p或﹃q是真命题；②p且﹃q是真命题；

　　③﹃p且﹃q是假命题；④﹃p或q是假命题．

　　其中真命题是________．

　　解析：∵p且q真，则p真，q真，∴﹃p假，﹃q假，所以只有①③为真命题．

　　答案：①③

　　给出两个命题：p：|x|＝x的充要条件是x为正实数，q：奇函数的图象一定关于原点对称，则﹃p∧q为________命题(填"真"、"假")．

　　解析：∵p为假命题，∴﹃p为真命题，又∵q为真命题，

故﹃p∧q为真命题．