1.函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a等于　(　　)

A.2 B.3 C.4 D.5

【解析】选D.因为f'(x)=3x2+2ax+3,所以f'(-3)=0,

即3×(-3)2-6a+3=0,解得a=5.

2.函数f(x)=x2+x+2的极小值是　(　　)

A.-1/2　　　　 B.2　　　　 C.7/4　　　 　 D. 4

【解析】选C.f'(x)=2x+1,令f'(x)=0,解得x=-1/2,当x∈(-∞,-1/2)时函数单调递减,当x∈(-1/2,+∞)时函数单调递增,因此x=-1/2是函数的极小值点,极小值为f(-1/2)=7/4.

3.已知曲线f(x)=x3+ax2+bx+1在点(1,f(1))处的切线斜率为3,且x=2/3是y=f(x)的极值点,则a+b=　　　　.

【解析】由题意f'(1)=3,

f'(2/3)=0,

而f'(x)=3x2+2ax+b,

所以{■(3+2a+b=3,@4/3+4/3 a+b=0,)┤

解得{■(a=2,@b=-4.)┤

所以a+b=-2.

答案:-2

4.若函数y=-x3+6x2+m的极大值等于13,则实数m等于　　　　.

【解析】y'=-3x2+12x,由y'=0,得x=0或x=4,容易得出当x=4时函数取得极大值,所以-43+6×42+m=13,解得m=-19.

答案:-19

5.已知函数f(x)=ax2+blnx在x=1处有极值1/2.

(1)求a,b的值.

(2)判断函数f(x)的单调区间,并求极值.

【解析】(1)因为f(x)=ax2+blnx,

所以f'(x)=2ax+b/x.