第6课时　函数的极值与导数

基础达标(水平一)

　　1.函数f(x)=sin x+x/2,x∈(0,π)的极大值是(　　).

　　A.√3/2+π/6 B.-√3/2+π/3

　　C.√3/2+π/3 D.1+π/4

　　【解析】f'(x)=cos x+1/2,x∈(0,π),由f'(x)=0,即cos x=-1/2,得x=2π/3,x∈(0"," 2π/3)时,f'(x)>0;x∈(2π/3 "," π)时,f'(x)<0,∴x=2π/3时,f(x)有极大值f(2π/3)=√3/2+π/3.

　　【答案】C

2.已知函数f(x)=ax3+bx2+c,其导函数的图象如图所示,则函数f(x)的极小值是(　　).

　　A.a+b+c

　　B.8a+4b+c

　　C.3a+2b　

　　D.c

　　【解析】由f'(x)的图象可知,当x∈(-∞,0)∪(2,+∞)时,f'(x)<0;当x∈(0,2)时,f'(x)>0.

　　∴f(x)在(-∞,0)和(2,+∞)上为减函数,在(0,2)上为增函数.

　　∴当x=0时,f(x)取到极小值为f(0)=c.

　　【答案】D

3.函数f(x)=ax3+bx在x=1处有极值-2,则a,b的值分别为(　　).

　　A.1,-3 B.1,3 C.-1,3 D.-1,-3

　　【解析】f'(x)=3ax2+b,由题意可知{■(f"'(" 1")" =3a+b=0"," @f"(" 1")" =a+b="-" 2"," )┤

　　解得{■(a=1"," @b="-" 3"." )┤

　　【答案】A

4.若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx-2在x=1处有极值,则ab的最大值为(　　).

　　A.2 B.3 C.6 D.9

　　【解析】f'(x)=12x2-2ax-2b.

　　由于函数f(x)在x=1处有极值,

　　则有f'(1)=0,即a+b=6(a,b>0),

　　由于a+b≥2√ab,即ab≤((a+b)/2)^2=9,当且仅当a=b=3时取最大值9.

【答案】D