2019-2020学年人教B版选修2-2 综合法和分析法 课时作业

知识点一　综合法和分析法的概念　　　 　　 　　　　 　　 　　　 　

1.下列表述：

①综合法是由因导果法；

②综合法是顺推法；

③分析法是执果索因法；

④分析法是间接证明法；

⑤分析法是逆推法．

其中正确的语句有(　　)

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

答案　C

解析　由综合法与分析法的定义可知①②③⑤正确．

2．要证明＋<＋(a≥0)可选择的方法有多种，其中最合理的是(　　)

A．综合法 B．类比法 C．分析法 D．归纳法

答案　C

解析　要证＋<＋，

只需证2a＋7＋2<2a＋7＋2，

只需证<，

只需证a(a＋7)<(a＋3)(a＋4)，

只需证0<12，此式显然成立．

故选用分析法最合理.

知识点二 综合法的应用

3.已知a，b是正数，且a＋b＝1，求证：＋≥4.

证明　证法一：∵a，b∈R＋且a＋b＝1，

∴a＋b≥2.

∴≤.

∴＋＝＝≥4.

证法二：∵a，b∈R＋，

∴a＋b≥2>0，＋≥2>0.

∴(a＋b)(＋)≥4.

又因为a＋b＝1，∴＋≥4.

证法三：∵a，b∈R＋，