,　　　　　　　　[学生用书P15])

　　[A　基础达标]

　　1．已知实数a，b满足ab＜0，则下列不等式成立的是(　　)

　　A．|a＋b|＞|a－b|　 B．|a＋b|＜|a－b|

　　C．|a－b|＜||a|－|b|| D．|a＋b|＜|a|＋|b|

　　答案：B

　　2．若|a－c|

　　A．|a|<|b|＋|c| B．|c|<|b|＋|a|

　　C．b>||c|－|a|| D．b<|a|－|c|

　　解析：选D.因为 |a|－|c|≤|a－c|

　　所以|a|<|b|＋|c|，故A成立．

　　因为|c|－|a|≤|c－a|＝|a－c|

　　所以|c|<|b|＋|a|，故B成立．

　　因为|a|－|c|≤|a－c|，|c|－|a|≤|c－a|，

　　所以||a|－|c||≤|a－c|

　　所以b>||c|－|a||成立，从而C成立，因此只能是D不成立．

　　3．对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为(　　)

　　A．5 B．4

　　C．8 D．7

　　解析：选A.由题意得，|x－2y＋1|＝|(x－1)－2(y－1)|≤|x－1|＋|2(y－2)＋2|≤1＋2|y－2|＋2≤5，

　　即|x－2y＋1|的最大值为5.

　　4．设|a|<1，|b|<1，则|a＋b|＋|a－b|与2的大小关系是(　　)

　　A．|a＋b|＋|a－b|>2 B．|a＋b|＋|a－b|<2

　　C．|a＋b|＋|a－b|＝2 D．不能比较大小

　　解析：选B.当(a＋b)(a－b)≥0时，

　　|a＋b|＋|a－b|＝|(a＋b)＋(a－b)|＝2|a|<2.

　　当(a＋b)(a－b)<0时，

　　|a＋b|＋|a－b|＝|(a＋b)－(a－b)|＝2|b|<2.

　　5．不等式|x＋3|＋|x－1|≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)

　　A．[－1，4]

　　B．(－∞，－1]∪[4，＋∞)

　　C．(－∞，－2]∪[5，＋∞)

　　D．[－2，5]

　　解析：选A.由绝对值的几何意义易知|x＋3|＋|x－1|的最小值为4，所以不等式|x＋3|＋|x－1|≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4.

　　6．若a，b∈R，且|a|≤3，|b|≤2，则|a＋b|的最大值是________．

　　解析：因为|a＋b|≤|a|＋|b|，

　　所以|a＋b|≤3＋2＝5.

　　答案：5

　　7．"|x－A|<且|y－A|<"是"|x－y|

　　解析：因为|x－y|＝|(x－A)－(y－A)|≤|x－A|＋|y－A|<＋＝q.

　　所以充分性成立．

　　反之若|x－y|

答案：充分不必要