2018-2019学年江西省南昌市第二中学

高二上学期期中考试数学（理）试题

数学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

　　一、单选题

　　1．抛物线y2＝－12x的准线方程是

　　A．x＝－3 B．x＝3 C．y＝3 D．y＝－3

　　2．当ab<0时，方程ax^2-ay^2=b所表示的曲线是

　　A．焦点在x轴的椭圆 B．焦点在x轴的双曲线

　　C．焦点在y轴的椭圆 D．焦点在y轴的双曲线

　　3．若以双曲线x^2/2-y^2/b^2 =1（b>0）的左、右焦点和点（1，√2）为顶点的三角形为直角三角形，则b等于

　　A．1/2 B．1 C．√2 D．2

　　4．抛物线y=x^2上一点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标是

　　A．（1，1） B．(1/2, 1/4) C．(3/2, 9/4) D．（2，4）

　　5．圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为(4,π/3)，则|CP|=

　　A．4√3 B．4 C．2 D．

　　6．P是椭圆上一动点，F1和F2是左右焦点，由F2向∠F_1 PF_2的外角平分线作垂线，垂足为Q，则Q点的轨迹为

　　A．直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线

　　7．设椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1（a>b>0）的离心率为1/2，右焦点F（c，0），方程ax^2+bx-c=0的两个根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）在

　　A．圆x^2+y^2=2内 B．圆x^2+y^2=2上

　　C．圆x^2+y^2=2外 D．以上三种都有可能

　　8．过抛物线y^2=2px (p>0)的焦点F的直线与双曲线x^2-y^2/3=1的一条渐近线平行，并交抛物线于A" "，"  " B两点，若|AF|" ">" "|BF|，且|AF|" "=2，则抛物线的方程为

　　A．y^2=2x B．y^2=3x C．y^2=4x D．y^2=x

　　9．已知圆O:x^2+y^2=1,P是圆O上任意一点，过点P向x轴作垂线，垂足为P^'，点Q在线段PP^'上，且(PQ)┴→=2 (QP^')┴→，则点Q的轨迹方程是

　　A．9x^2+y^2=1 B．x^2+y^2/4=1 C．x^2+9y^2=1 D．x^2+y^2/9=1

　　10．F_1，F_2分别是双曲线x^2/4-y^2/b^2 (b>0)的左右焦点，过F_1的直线l与双曲线的左右两支分别交于B，A两点．若ΔABF_2为等边三角形，则ΔBF_1 F_2的面积为

　　A．8 B．8√2 C．8√3 D．16

　　11．在直角坐标系xOy中,抛物线y^2=4x的焦点为F,准线为l，点P是准线l上任一点，直线PF交抛物线于A，B两点，若(FP) ⃑=4(FA) ⃑，则ΔAOB的面积S=

　　A．4 B．√2 C．8 D．(3√2)/2

　　12．设双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0，b>0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若(OP) ⃗=λ(OA) ⃗+μ(OB) ⃗(λ,μ∈R)，λ⋅μ=3/16，则双曲线的离心率为

　　A．(2√3)/3 B．(3√5)/5 C．(3√2)/2 D．9/8

　　二、填空题

　　13．点(-1,1)关于直线x-y-1=0的对称点是______.

　　14．已知双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C:x^2+y^2-6x+5=0 相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为_____.

15．设F_1,F_2分别是椭圆E:x^2+y^2/b^2 =1(0