2019-2020学年人教A版选修2-2 导数的计算 课时作业

1.曲线y＝xex在点(1，e)处的切线与直线ax＋by＋c＝0垂直，则的值为(　　)

A．－ B．－

C． D．

D　[y′＝ex＋xex，则y′|x＝1＝2e.∵曲线在点(1，e)处的切线与直线ax＋by＋c＝0垂直，∴－＝－，∴＝.]

2.(2019·广州模拟)已知曲线y＝ln x的切线过原点，则此切线的斜率为(　　)

A．e B．－e

C． D．－

C　[设切点坐标为(x0，y0)，由y′＝得y′|x＝x0＝，

由题意知＝，即y0＝1，∴ln x0＝1，

解得x0＝e，因此切线的斜率为，故选C．]

3.已知奇函数y＝f(x)在区间(－∞，0]上的解析式为f(x)＝x2＋x，则曲线y＝f(x)在横坐标为1的点处的切线方程是(　　)

A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0

C．3x－y－1＝0 D．3x－y＋1＝0

B　[当x＞0时，－x＜0，则f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x，

又f(－x)＝－f(x)，则－f(x)＝x2－x，即f(x)＝－x2＋x，

∴f′(x)＝－2x＋1，∴f′(1)＝－1，又f(1)＝0.

因此所求切线方程为y＝－(x－1)，即x＋y－1＝0，故选B.]

二、填空题

4.(2016·天津高考)已知函数f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________．

3　[因为f(x)＝(2x＋1)ex，

所以f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex，

所以f′(0)＝3e0＝1.]

5.若曲线y＝ax2－ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.