[A.基础达标]

　　1．已知向量m，n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos〈m，n〉＝－，则l与α所成的角θ为(　　)

　　A．30°　　　　　　　　　 B．45°

　　C．135° D．150°

　　解析：选B.因为cos〈m，n〉＝－，所以〈m，n〉＝135°，故l与α所成的角θ为45°.

　　2．设ABCD，ABEF都是边长为1的正方形，FA⊥平面ABCD，则异面直线AC与BF所成的角等于(　　)

　　A．45° B．30°

　　C．90° D．60°

　　解析：选D.设\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，\s\up6(→(→)＝c，|a|＝|b|＝|c|＝1.

　　\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝a＋b，\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝－b＋c.

　　\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝(a＋b)·(c－b)＝－b2＝|\s\up6(→(→) \s\up6(→(→)|cos〈\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)〉．

　　所以cos〈\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)〉＝－，故AC与BF所成的角为60°.

　　3．正四棱锥S­ABCD中，SA＝AB＝2，则直线AC与平面SBC所成角的正弦值为(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　解析：选C.设平面ABCD的中心为O，以\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)为x，y， 轴正向建立坐标系，A(，0，0)，C(－，0，0)，S(0，0，)，B(0，，0)，\s\up6(→(→)＝(0，，－)，\s\up6(→(→)＝(－，－，0)，\s\up6(→(→)＝(－2，0，0)，设n＝(x，y， )为平面SBC的法向量，由n⊥\s\up6(→(→)，n⊥\s\up6(→(→)得y＝ ＝－x，可取n＝(1，－1，－1)，cos〈\s\up6(→(→)，n〉＝\s\up6(→(AC,\s\up6(→)＝－.

　　故AC与平面SBC所成角的正弦值为|cos〈\s\up6(→(→)，n〉|＝.

　　4．已知正三棱柱ABC­A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于(　　)

　　A. B.

　　C. D.

解析：选A.取AC中点为D，连接BD，得\s\up6(→(→)为平面ACC1A1的法向量，设\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)