2019-2020 人教A版 极坐标  单元检测

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、解答题

1．在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.

（1）当时， 交于两点，求；

（2）已知点，点为曲线上任意一点，求的最大值.

2．选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为{█(x=3t"    " @y=-√3 t) （t为参数），曲线C_1的参数方程为{█(x=2+2cosθ"  " @y=2sinθ"  " ) （θ为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C_2的极坐标方程为ρ=2√3 cosθ-2sinθ.

(1)分别求曲线C_1的极坐标方程和曲线C_2的直角坐标方程；

(2)设直线l交曲线C_1于O、A两点，交曲线C_2于O、B两点，求|AB|的长.

3．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ/(1-cos^2 θ)，直线l的参数方程是{█(x=2+tcosα@y=2+tsinα) （t为参数，0≤α<π）

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C交于两点A，B，且线段AB的中点为M(2,2)，求α.

4．已知直线l经过点P（1,1），倾斜角为，且tan=

（1）写出直线l的一个参数方程；

（2）设l与圆x2＋y2＝4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．

5．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{█(x=1/2 t@y=1-√3/2 t) （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．

(1)判断直线l与圆C的交点个数；

(2)若圆C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度．