5.5.2 运用柯西不等式求最大（小)值

一、单选题

1．设a ， b ， c＞0，且a＋b＋c＝1，则 的最大值是( )

A．1 B． C．3 D．9

【答案】B

【解析】由柯西不等式得， ，当且仅当时等号成立， 的最大值为，故选B.

2．已知，且，则的最小值为（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【点睛】本题考查柯西不等式，涉及转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于中档题.本题想用基本不等式公式求得，利用柯西不等式公式求得从而求得.

3．若0＜x1＜x2, 0＜y1＜y2，且x1＋x2=y1＋y2=1，则下列代数式中值最大的是（ ）

A、x1y1＋x2y2 B、x1x2＋y1y2 C、x1y2＋x2y1 D、

【答案】A

【解析】

试题分析：依题意取x1=，x2=，y1=，y2=。计算x1y1＋x2y2=，x1x2＋y1y2=，

x1y2＋x2y1=，故选A。

考点：本题主要考查不等式的性质，选择题的灵活解法。

点评：简单题，本题可利用"特殊值法"解答，体现选择题解法的灵活性。