├ 02┤ ├ ■("第二章" @"空间向量与立体几何" )┤

§1　从平面向量到空间向量

1.(AB) ⃗=(CD) ⃗的一个必要不充分条件是(　　)

A.A与C重合

B.A与C重合,B与D重合

C.|(AB) ⃗|=|(CD) ⃗|

D.A,B,C,D四点共线

解析:向量相等只需方向相同,长度相等,而与表示向量的有向线段的起点、终点的位置无关.表示两个共线向量的两条有向线段所在的直线平行或重合,不能得到四点共线.

答案:C

2.有下列命题:①两个有共同起点且相等的非零空间向量,其终点可能不同;②若非零向量(AB) ⃗与(CD) ⃗是共线向量,则A,B,C,D四点共线;③若非零的空间向量a与b共线,则a=b;④若空间向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反.其中真命题的个数是(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

解析:①显然为假命题;②也是假命题,因为向量的共线与表示向量的有向线段共线是两个不同的概念;③是假命题,两个非零向量共线,是说这两个向量方向相同或相反,而两个向量相等是说这两个向量大小相等且方向相同,因而共线向量不一定是相等向量,而相等向量却一定是共线向量;④是假命题,因为若a为零向量,则a与任一向量平行,但零向量的方向可以是任意的.

答案:A

3.在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,与向量(A"'" B"'" ) ⃗的模相等的向量有(　　)

A.7个 B.3个 C.5个 D.6个

解析:|(D"'" C"'" ) ⃗|=|(DC) ⃗|=|(C"'" D"'" ) ⃗|=|(CD) ⃗|=|(BA) ⃗|=|(AB) ⃗|=|(B"'" A"'" ) ⃗|=|(A"'" B"'" ) ⃗|.

答案:A

4.已知向量a,b是空间中的两个非零向量,a0,b0分别是与a,b同方向的单位向量,则下列各式中正确的是(　　)

A.a=b B.a0=1

C.a0=b0或a0=-b0 D.|a0|=|b0|

解析:向量a,b不一定是共线向量,若a,b不共线,则a0,b0也不共线,故A,C错;向量与数量不相等,故B错.

答案:D

5.如图所示,已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别是C1D1,B1C1的中点,则<(AD_1 ) ⃗,(EF) ⃗>=(　　)