5.2.1含有绝对值不等式的解法

一、单选题

1．设f(x)＝|x－a|，a∈R.若对任意x∈R，f(x－a)＋f(x＋a)≥1－2a都成立，则实数a的最小值是(　　)

A．0 B．

C． D．1

【答案】B

【解析】，当且仅当时取等号，解不等式，得，故实数的最小值为，故选B.

2．已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|，当a＝－3时，不等式f(x)≥3的解集为(　　)

A．[－1,4] B．(－∞，1]

C．[1,4] D．(－∞，1]∪[4，＋∞)

【答案】D

【解析】当时， ⇔或或⇔ 或，则解集为，故选D.

点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用"零点分段法"求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．

3．不等式的解集是( )

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】把不等式改写为，解得： ，则或；选D.