导数的四则运算法则
基础达标(水平一)
1.已知f(x)=1/x^3 ,则f'(1)=( ).
A.1 B.-1 C.3 D.-3
【解析】因为f(x)=1/x^3 =x-3,
所以f'(x)=-3x-4.
故f'(1)=-3.
【答案】D
2.曲线y=x3的斜率等于1的切线的条数为( ).
A.1 B.2 C.3 D.不确定
【解析】∵y'=3x2,且k=1,∴3x2=1,解得x=±√3/3.
【答案】B
3.曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( ).
A.e2 B.2e2 C.4e2 D.e^2/2
【解析】因为点(2,e2)在曲线上,y'=ex,
所以切线的斜率k=e2,
所以切线的方程为y-e2=e2(x-2),即e2x-y-e2=0.
又此切线与两坐标轴的交点坐标分别为(0,-e2),(1,0),
所以三角形的面积S=1/2×1×e2=e^2/2.
【答案】D
4.已知直线y=kx是曲线y=ex的切线,则实数k的值为( ).
A.1/e B.-1/e C.-e D.e
【解析】因为y'=(ex)'=ex,设切点坐标为(x0,y0),所以k=(y_0 "-" 0)/(x_0 "-" 0)=e^(x_0 )/x_0 =e^(x_0 ),得x0=1,所以k=e.
【答案】D
5.若曲线y=x2的某一切线与直线y=4x+6平行,则切点坐标是 .
【解析】设切点坐标为(x0,x_0^2),
因为y'=2x,所以切线的斜率k=2x0,
又切线与y=4x+6平行,
所以2x0=4,解得x0=2,故切点坐标为(2,4).
【答案】(2,4)
6.抛物线y=x2上的点到直线x-y-2=0的距离的最小值为 .
【解析】由题意可知,与直线x-y-2=0平行的抛物线的切线的切点到直线x-y-2=0距离最小.
∴该切线斜率为1.
设切点为(x0,y0),则有y'"|" _(x=x_0 )=1=2x0,
∴x0=1/2,∴切点为(1/2 "," 1/4),