§1　正整数指数函数

课后篇巩固提升

1.正整数指数函数f(x)=(a+1)x是N+上的减函数,则a的取值范围是(　　)

A.a<0 B.-1

C.0

解析:∵函数f(x)=(a+1)x是正整数指数函数,且f(x)为减函数,∴0

　　∴-1

答案:B

2.在函数f(x)=3x-2中,x∈N+,且x∈[-1,3],则f(x)的值域为(　　)

A.{-1,1,7} B.{1,7,25}

C.{-1,1,7,25} D.{"-" 5/3 ",-" 1"," 1"," 7"," 25}

解析:由题意知,x可取1,2,3,代入f(x)=3x-2可得f(x)的值域.

答案:B

3.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂1次(1个分裂成2个),经过3小时,这种细菌由1个可以分裂成(　　)

A.511个 B.512个 C.1 023个 D.1 024个

解析:由题意知,经过x次分裂后,这种细菌分裂成y=2x(个),易知分裂9次,即x=9时,y=29=512(个).

答案:B

4.某种产品的年产量原来是a吨,在今后若干年内,计划年产量平均每年比上一年增加p%,则年产量y随经过年数x变化的函数关系式为(　　)

A.y=a(1+px%)(x∈N+)

B.y=a(1+p%)x+1(x∈N+)

C.y=a(1+p%)x(x∈N+)

D.y=a[1+p(x+1)%](x∈N+)

解析:根据题意,可得y=a(1+p%)x(x∈N+).

答案:C

5.某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格比较,变化情况是0(　　)

A.增加7.84% B.减少7.84%

C.减少9.5% D.不增不减

解析:设商品原来价格为a(a>0),两年后价格为a(1+20%)2,四年后价格为a(1+20%)2(1-20%)2=a(1-0.04)2=0.921 6a,所以(a"-" 0"." 921" " 6a)/a×100%=7.84%.

答案:B

6.已知正整数指数函数y=(m2+m+1)(1/5)^x(x∈N+),则m=　　　　　.

解析:由题意得m2+m+1=1,

　　解得m=0或m=-1,

　　所以m的值是0或-1.

答案:0或-1

7.下列函数中,是正整数指数函数的是(其中x∈N+)(请将所有正确的序号都填上)　　　　　.

①y=22x　②y=2·3x　③y=(2a-1)x　④y=1x

⑤y=πx　⑥y=x4　⑦y=(-2)x　⑧y=(1/2)^2x-1

解析:函数y=ax(a>0,a≠1,x∈N+)叫正整数指数函数.y=22x=(22)x=4x是正整数指数函数,y=πx是正整数指数函数.而其他几个都不符合正整数指数函数的定义.

答案:①⑤

8.已知函数f(x)=1/(2^x+1)-m(m为常数,x∈Z)是奇函数,则m=　　　　　.

解析:∵f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,