1.命题甲:对任意x∈(a,b),有f'(x)>0;命题乙:f(x)在(a,b)内是单调递增的.则甲是乙的　(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【解析】选A.f(x)=x3在(-1,1)内是单调递增的,但f'(x)=3x2≥0(-1

2.函数y=x3+x的单调递增区间为　(　　)

A.(0,+∞) B.(-∞,1)

C.(1,+∞) D.(-∞,+∞)

【解析】选D.因为y'=3x2+1>0恒成立,

所以函数y=x3+x在(-∞,+∞)上是增函数.

3.若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是　(　　)

A.(1/3,+∞) B.(-∞,1/3]

C.[1/3,+∞)　 D.(-∞,1/3)

【解析】选C.y'=3x2+2x+m,由条件知y'≥0在R上恒成立,所以Δ=4-12m≤0,所以m≥1/3.

4.若在区间(a,b)内有f'(x)>0,且f(a)≥0,则在(a,b)内有　(　　)

A.f(x)>0 B.f(x)<0

C.f(x) =0　 D.不能确定

【解析】选A.因为在区间(a,b)内有f'(x)>0,且f(a)≥0,所以函数f(x)在区间(a,b)内是递增的,且f(x)>f(a)≥0.

5.求函数f(x)=2x2-lnx的单调区间.

【解析】由题设知函数f(x)的定义域为(0,+∞).

f'(x)=4x-1/x=(4x^2-1)/x,

由f'(x)> 0,得x>1/2,由f'(x)<0,

得0

所以函数f(x)=2x2-lnx的单调递增区间为(1/2,+∞),单调递减区间为(0, 1/2).

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