1.2 排列

一、单选题

1．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）

A．192种 B．216种 C．240种 D．288种

【答案】B

【解析】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论．

解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种．故选：B．

视频

2．某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：

如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，则节目单上不同的排序方式有（　 　）种

A．192 B．144 C．96 D．72

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意知A,B两个截面要相邻，可以把这两个与少奶奶看成一个，且不能排在第3号的位置，可把A,B两个节目排在1,2号的位置上，也可以排在4,5号的位置或5,6号的位置上，其余的两个位置用剩下的四个元素全排列.

【详解】

由题意知A,B两个节目要相邻，且都不排在第3号的位置，

可以把这两个元素看成一个，再让它们两个元素之间还有一个排列，

A,B两个节目可以排在1,2两个位置，可以排在4,5两个位置，也可以排在5,6两个位置，

所以这两个元素共有C_3^1 A_2^2=6种排法，

其他四个元素要在剩下的四个位置全排列，

所以所有节目共有C_3^1 A_2^2 A_4^4=6×24=144种不同的排法，故选B.

【点睛】