函数的极值 课时作业

　　一、选择题

　　1．(2014·新课标Ⅱ文，3)函数f(x)在x＝x0处导数存在，若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则(　　)

　　A．p是q的充分必要条件

　　B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件

　　C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件

　　D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

　　[答案]　C

　　[解析]　∵x＝x0是f(x)的极值点，∴f′(x0)＝0，即q⇒p，而由f′(x0)＝0，不一定得到x0是极值点，故pq，故选C.

　　2．函数y＝x3－3x2－9x(－2

　　A．极大值为5，极小值为－27

　　B．极大值为5，极小值为－11

　　C．极大值为5，无极小值

　　D．极大值为－27，无极小值

　　[答案]　C

　　[解析]　f′(x)＝3x2－6x－9

　　＝3(x＋1)(x－3)．

　　令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3(舍去)．

　　当x∈(－2，－1)时，f′(x)>0；

　　当x∈(－1,2)时，f′(x)<0.

　　∴当x＝－1时，f(x)有极大值，且f(x)极大值＝f(－1)＝5，无极小值．

　　3．函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a、b的值分别为(　　)

　　A．1，－3 B．1,3

　　C．－1,3 D．－1，－3

　　[答案]　A

　　[解析]　因为f′(x)＝3ax2＋b，

　　所以f′(1)＝3a＋b＝0. ①

又x＝1时有极值－2，所以a＋b＝－2. ②