独立性检验的基本思想

　　1.已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数¯x=3,¯y=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(　　)

A.y=0.4x+2.3

B.y=2x-2.4

C.y=-2x+9.5

D.y=-0.3x+4.4

解析:因为变量x和y正相关,所以回归直线的斜率为正,故可以排除选项C和D.因为样本点的中心在回归直线上,把点(3,3.5)的坐标分别代入选项A和B中的直线方程进行检验,可以排除B,故选A.

答案:A

2.下列说法:

①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变;

②设有一个线性回归方程y=3-5x,变量x增加1个单位时,y平均增加5个单位;

③设具有相关关系的两个变量x,y的相关系数为r,则|r|越接近于0,x和y之间的线性相关程度越强;

④在一个2×2列联表中,由计算得χ2的值,则χ2的值越大,判断两个变量间有关联的把握就越大.

其中错误的个数是(　　)

A.0 B.1

C.2 D.3

解析:方差反映一组数据的波动大小,将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变,故①正确;在回归方程y=3-5x中,变量x增加1个单位时,y平均减小5个单位,故②不正确;根据线性回归分析中相关系数的定义:在线性回归分析中,相关系数为r,|r|越接近于1,相关程度越强,故③不正确;对分类变量x与y的随机变量的观测值χ2来说,χ2越大,"x与y有关系"的可信程度越大,故④正确.综上所述,错误结论的个数为2,故选C.

答案:C

3.根据如下样本数据

x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0

得到的回归方程为y=bx+a,则(　　)

A.a>0,b<0 B.a>0,b>0

C.a<0,b<0 D.a<0,b>0

解析:作出散点图(图略),由散点图可知b<0,a>0,故选A.