1.函数f(x)=1+x-sin x在(0,2π)上的单调情况是( )
A.增函数 B.减函数
C.先增后减 D.先减后增
解析:选A.在(0,2π)上有f′(x)=1-cos x>0恒成立,所以f(x)在(0,2π)上单调递增.
2.函数f(x)=(a>0)的单调递增区间是( )
A.(-∞,-1) B.(-1,1)
C.(1,+∞) D.(-∞,-1)或(1,+∞)
解析:选B.函数f(x)的定义域为R,f′(x)==.由于a>0,要使f′(x)>0,只需(1-x)·(1+x)>0,解得x∈(-1,1).
3.(2019·太原模拟)函数f(x)=的图象大致为( )
解析:选B.由f(x)=,可得f′(x)==,则当x∈(-∞,0)和x∈(0,1)时,f′(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增.又当x<0时,f(x)<0,故选B.
4.(2019·四川乐山一中期末)f(x)=x2-aln x在(1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为( )
A.a<1 B.a≤1
C.a<2 D.a≤2
解析:选D.由f(x)=x2-aln x,得f′(x)=2x-,
因为f(x)在(1,+∞)上单调递增,
所以2x-≥0在(1,+∞)上恒成立,即a≤2x2在(1,+∞)上恒成立,
因为x∈(1,+∞)时,2x2>2,所以a≤2故选D.
5.函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0,设a=f(0),b=f,c=f(3),则a,b,c的大小关系为( )
A.a<b<c B.c<b<a