第15课时　平面与平面平行的性质

对应学生用书P39 　　　　　　　　　 　 　　　　　 　 　

知识点一 平面与平面平行的性质定理的理解 1．如果平面α∥平面β，那么下列命题中不正确的是(　　)

A．平面α内有无数条互相平行的直线平行于平面β

B．平面α内仅有两条相交直线平行于平面β

C．对于平面α内的任意一条直线，都能在平面β内找到一条直线与它平行

D．平面α内的任意一条直线都不与平面β相交

答案　B

解析　根据两平面平行的定义，知平面α内的任意一条直线与平面β都平行，无公共点，所以A，D命题正确，B命题不正确；对于C，过平面α内的任意一条直线b都能作出一个平面与平面β相交，其交线与b平行，故C命题正确．故选B．

2．给出下列四个命题：

①若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，则a∥b；②若直线a∥直线b，直线a∥平面α，直线b∥平面β，则α∥β；③若平面α∥平面β，直线a⊂α，则a∥β；④若直线a∥平面α，a∥平面β，则α∥β．

其中真命题的个数为(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

答案　A　

解析　①错误，a与b平行或异面；②错误，平面α与平面β有可能相交；③正确；④错误，平面α和平面β有可能相交．

3．已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为(　　)

A．16 B．24或 C．14 D．20

答案　B　

解析　当P点在平面α和平面β之间时，由三角形相似可求得BD＝24，当平面α