课时跟踪检测（十三）平面与平面垂直

　　层级一　学业水平达标

1．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β. (　　)

　　A．若l⊥β，则α⊥β　　　　　 B．若α⊥β，则l⊥m

　　C．若l∥β，则α∥β D．若α∥β，则l∥m

　　解析：选A　∵l⊥β，l⊂α，∴α⊥β(面面垂直的判定定理)，故A正确．

2．如果直线l，m与平面α，β，γ满足：β∩γ＝l，l∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有(　　)

　　A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥β

　　C．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ

解析：选A　B错，有可能m与β相交；C错，有可能m与β相交；D错，有可能α与β相交．

3．已知直线a，b与平面α，β，γ，下列能使α⊥β成立的条件是 (　　)

　　A．α⊥γ，β⊥γ B．α∩β＝a，b⊥a，b⊂β

　　C．a∥β，a∥α D．a∥α，a⊥β

　　解析：选D　由a∥α，知α内必有直线l与a平行．而a⊥β，∴l⊥β，∴α⊥β.

4．下列命题中正确的是 (　　)

　　A．平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β

　　B．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条平行直线，则α⊥β

　　C．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，则α⊥β

　　D．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β

解析：选C　当平面α和β分别过两条互相垂直且异面的直线时，平面α和β有可能平行，故A错；由直线与平面垂直的判定定理知，B、D错，C正确．

5 . 如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，则图中互相垂直的平面有

(　　)

　　A．1对　　　　　　　　 B．2对

　　C．3对 D．5对

解析：选D　∵DA⊥AB，DA⊥PA，∴DA⊥平面PAB.同理BC⊥平面PAB，又AB⊥平面PAD，∴DC⊥平面PAD，∴平面PAD⊥平面AC，平面PAB⊥平面AC，平面PBC⊥平面PAB，平面PAB⊥平面PAD，平面PDC⊥平面PAD，共5对．

6．若α⊥β，α∩β＝l，点P∈α，P∉l，则下列命题中正确的为________(只填序号)．

①过点P垂直于l的平面垂直于β；