3.4　概率的应用

课后篇巩固探究

1.取一根长度为3 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,则剪得两段的长都不小于1 m的概率是(　　)

A.2/3 B.1/3 C.1/4 D.不能确定

解析:记剪得两段绳长都不小于1 m为事件A,把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3,则事件A发生的概率P(A)=1/3.

答案:B

2.四边形ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为(　　)

A.π/4 B.1-π/4 C.π/8 D.1-π/8

解析:以O为圆心,1为半径作圆,则圆与长方形的公共区域内的点满足到点O的距离小于或等于1,故所求事件的概率为P=(S_"长方形" "-" S_"半圆" )/S_"长方形" =1-π/4.

答案:B

3.若3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为(　　)

A.3/10 B.1/5 C.1/10 D.1/20

解析:从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法,其中的勾股数只有3,4,5,故3个数构成一组勾股数的取法只有1种,故所求概率为1/10,故选C.