第4课时　复数

课后训练案巩固提升

A组

1.已知复数z=(3+i)/(1"-" i),其中i为虚数单位,则在复平面内复数z的共轭复数¯z所对应的点在(　　)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

解析:z=(3+i)/(1"-" i)=2/(1"-" i)+(1+i)/(1"-" i)=1+i+i=1+2i,所以共轭复数¯z=1-2i,所对应的点位于第四象限.

答案:D

2.已知i为虚数单位,复数z满足z(1-i)=1+i,则z2 016=0(　　)

A.1 B.-1 C.i D.-i

解析:由z(1-i)=1+i,得z=(1+i)/(1"-" i)=i,则z2 016=i2 016=(i4)504=1.

答案:A

3.复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位),则z的共轭复数¯z为(　　)

A.2+i B.2-i C.5+i D.5-i

解析:∵(z-3)(2-i)=5,

　　∴z-3=5/(2"-" i)=2+i,

　　∴z=5+i,∴¯z=5-i.故选D.

答案:D

4.若复数(a+3i)/(1+2i)(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为(　　)

A.-2 B.4 C.-6 D.6

解析:(a+3i)/(1+2i)=("(" a+3i")(" 1"-" 2i")" )/5=(a+6+"(" 3"-" 2a")" i)/5为纯虚数,∴a+6=0,∴a=-6.

答案:C

5.设i是虚数单位,¯z是复数z的共轭复数,若z=(2i^3)/(1+i),则¯z=　　　　　.

解析:z=(2i^3)/(1+i)=("-" 2i"(" 1"-" i")" )/("(" 1+i")(" 1"-" i")" )=-1-i,所以¯z=-1+i.

答案:-1+i

6.复数2/(1+i)+(1+i)/2在复平面中的第　　　　　象限.

解析:因为复数2/(1+i)+(1+i)/2=(2"(" 1"-" i")" )/("(" 1+i")(" 1"-" i")" )+(1+i)/2=1-i+1/2+1/2i=3/2-1/2i在复平面中对应的点为(3/2 ",-" 1/2),是第四象限的点.

答案:四

7.设z∈C,z+|¯z|=2+i,则z=　　　　　.

解析:设z=a+bi(a,b∈R),则¯z=a-bi,|¯z|=√(a^2+b^2 ),∴a+bi+√(a^2+b^2 )=2+i,

∴{■(a+√(a^2+b^2 )=2"," @b=1"," )┤∴{■(a=3/4 "," @b=1"," )┤∴z=3/4+i.