3.3.4　两条平行直线间的距离

一、基础过关

1．已知点(a,1)到直线x－y＋1＝0的距离为1，则a的值为 (　　)

　　A．1 B．－1 C. D．±

2．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O是原点，则|OP|的最小值是 (　　)

　　A. B．2 C. D．2

3．到直线3x－4y－1＝0的距离为2的直线方程为 (　　)

　　A．3x－4y－11＝0 B．3x－4y＋9＝0

　　C．3x－4y－11＝0或3x－4y＋9＝0 D．3x－4y＋11＝0或3x－4y－9＝0

4．P、Q分别为3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任一点，则|PQ|的最小值为(　　)

　　A. B. C. D.

5．已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是________．

6．过点A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为______________．

7．△ABC的三个顶点是A(－1,4)，B(－2，－1)，C(2，3)．

　　(1)求BC边的高所在直线的方程；

　　(2)求△ABC的面积S.

8．如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2、l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程．

二、能力提升

9．两平行直线l1，l2分别过点P(－1,3)，Q(2，－1)，它们分别绕P、Q旋 转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是 (　　)

　　A．(0，＋∞) B．[0,5]

　　C．(0,5] D．[0，]

10．直线7x＋3y－21＝0上到两坐标轴距离相等的点的个数为 (　　)

　　A．3 B．2 C．1 D．0

11．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是________．(写出所有正确答案的序号)

　　①15°　②30°　③45°　④60°　⑤75°

12．已知直线l1与l2的方程分别为7x＋8y＋9＝0,7x＋8y－3＝0.直线l平行于l1，直线l与l1的距离为d1，与l2的距离为d2，且d1∶d2＝1∶2，求直线l的方程．

三、探究与拓展

13．等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x＋3y－6＝0上，顶点A的坐标是(1，－2)．求边AB、AC所在直线方程．