课下能力提升(九)　两平面垂直

　　1．已知平面α⊥平面β，直线a⊥β，则a与α的位置关系是________．

　　2．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题：

　　①若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α；②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α；④若α∩β＝m，且l∥m，则l∥α.

　　则所有正确命题的序号是________．

　　3．如图所示，在三棱锥D-ABC中，若AB＝BC，AD＝CD，E是AC的中点，则平面ADC与平面BDE的关系是________．

　　4．下列四个命题：①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；③如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行；④如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．

　　其中真命题的序号是________．

　　5．设l，m是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是________．

　　①若l⊥m，m⊂α，则l⊥α；　②若l⊥α，l∥m，则m⊥α；　③若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，则l⊥β；　④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.

　　6.如图所示，在四面体ABCD中，△BDA，△CDA，△DBC，△ABC都全等，且AB＝AC＝，BC＝2，求以BC为棱，以△BCD和△BCA为面的二面角的大小．

　　7．如图，在四棱锥P­ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC＝a，

　　(1)求证：PD⊥平面ABCD；

　　(2)求证：平面PAC⊥平面PBD；

　　(3)求证：∠PCD为二面角P－BC－D的平面角．

　　8．如图(1)所示，在平面四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝a，∠B＝90°，∠C＝135°.沿对角线AC将四边形折成直二面角，如图(2)所示．

　　(1)求证：平面ABD⊥平面BCD；

　　(2)求二面角B－AD－C的大小．

答案