§1　从位移、速度、力到向量

1.已知向量a与b是两个不平行的向量,若a∥c且b∥c,则c等于(　　)

A.0 B.a

C.b D.不存在这样的向量

解析零向量与任一向量是共线向量,故c=0.

答案A

2.

如图,在正六边形ABCDEF中,点O为其中心,则下列判断错误的是(　　)

A.(AB) ⃗=(OC) ⃗

B.(AB) ⃗∥(DE) ⃗

C.|(AD) ⃗|=|(BE) ⃗|

D.(AD) ⃗=(FC) ⃗

解析(AD) ⃗与(FC) ⃗的模相等,但方向不相同,因此,(AD) ⃗与(FC) ⃗不是共线向量,更不是相等向量.

答案D

3.设O是正方形ABCD的中心,向量(AO) ⃗,(OB) ⃗,(CO) ⃗,(OD) ⃗是0(　　)

A.平行向量 B.有相同终点的向量

C.相等向量 D.模相等的向量

答案D

4.若a为任一非零向量,b是模为1的向量,下列各式:①|a|>|b|;②a∥b;③|a|>0;④|b|=±1.

其中正确的是(　　)

A.①④ B.③ C.①②③ D.②③

解析题中只明确了b的模的大小,而没有指明a的模,因此,①错误;④错误;题中没有说明a,b的方向,故不能判断两向量是否平行,因此,②错误;向量的模是一个长度,其值大于等于0,故③正确.

答案B

5.已知A={与a共线的向量},B={与a长度相等的向量},C={与a长度相等,方向相反的向量},其中a为非零向量,则下列说法中错误的是(　　)

A.C⫋A B.A∩B={a}

C.C⫋B D.A∩B⫌{a}

解析A∩B含有a的相反向量,所以B错误.

答案B

6.

如图,等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EF∥AB,则下列等式成立的是(　　)

A.(AD) ⃗=(BC) ⃗

B.(AC) ⃗=(BD) ⃗

C.(PE) ⃗=(PF) ⃗

D.(EP) ⃗=(PF) ⃗