1.4 计数应用题

一、单选题

1．某省运动队从5名男乒乓球运动员和3名女乒乓球运动员中各选出两名，进行一场男女混合双打表演赛，对阵双方各有一名男运动员和一名女运动员，则不同的分组方法有（ ）

A．60种 B．90种 C．120种 D．180种

【答案】A

【解析】由题意得： 种

故选

2．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，且5不排在百位，2，4都不排在个位和万位，则这样的五位数个数为( )

A. B． C． D.

【答案】A

【解析】

试题分析：先安排2，4，因为2，4不在个位和万位，所以2，4只能在十、百、千三个位置，①若2，4均为在百位，即2，4只占十位和千位，则数字5只能从个位和万位选择一个位置，这样共有个五位数；②若2，4某一个数字占据了百位，另一数字占据十位或千位，共有种可能，此时剩下的三个数字安排到余下的三个位置即可，这样的五位数就有个．由①②可知，这样的五位数一共有32个，故选A．

考点：排列组合综合．

3．从4名教师与5名学生中任选3人，其中至少要有教师与学生各1人，则不同的选法共有（ ）

A．140种 B．80种 C．70种 D．35种

【答案】C

【解析】

4．如果5个人站成一排，甲必须站在排头或排尾，乙不能站在排头或排尾