第三章 空间向量与立体几何

3.1 空间向量及其运算

3.1.4 空间向量的正交分角及其坐标表示

　　A级　基础巩固

　　一、选择题

　　1．设向量a，b，c不共面，则下列可作为空间的一个基底的是(　　)

　　A．{a＋b，b－a，a}　　 B．{a＋b，b－a，b}

　　C．{a＋b，b－a，c} D．{a＋b＋c，a＋b，c}

　　解析：由已知及向量共面定理，易知a＋b，b－a，c不共面，故可作为空间的一个基底．

　　答案：C

　　2．已知点A在基底{a，b，c}下的坐标是(8，6，4)，其中a＝i＋j，b＝j＋k， c＝k＋i，则点A在基底{i，j，k}下的坐标是(　　)

　　A．(12，14，10) B．(10，12，14)

　　C．(14，12，10) D．(4，3，2)

　　解析：\s\up11(→(→)＝8a＋6b＋4c＝8(i＋j)＋6(j＋k)＋4(k＋i)＝12i＋14j＋10k.

　　答案：A

　　3．设命题p：a，b，c是三个非零向量，命题q：{a，b，c}为空间的一个基底，则命题p是命题q的(　　)

　　A．充分不必要条件

　　B．必要不充分条件

　　C．充要条件

　　D．既不充分也不必要条件

　　解析：当三个非零向量a，b，c共面时，a，b，c不能构成空间的一个基底，但是当{a，b，c}为空间的一个基底时，必有a，b，c都是非零向量，因此p⇒/ q，而q⇒p，故命题p是命题q的必要不充分条件．

　　答案：B

3．设命题p：a，b，c是三个非零向量，命题q：{a，b，c}为空间的一个基底，则命题p是命题q的(　　)