§2　角的概念的推广

1.与角-463°终边相同的角为(　　)

A.k·360°+463°,k∈Z B.k·360°+103°,k∈Z

C.k·360°+257°,k∈Z D.k·360°-257°,k∈Z

解析因为463°=-2×360°+257°,

　　所以257°与-463°终边相同,

　　由此可得与角-463°终边相同的角可以写成k·360°+257°,k∈Z的形式.故选C.

答案C

2.以下命题正确的是(　　)

A.若α是第一象限角,则2α是第二象限角

B.A={α|α=k·180°,k∈Z},B={β|β=k·90°,k∈Z},则A⊆B

C.若k·360°<α

D.终边在x轴上的角可表示为k·360°(k∈Z)

答案B

3.已知角α是第四象限角,则角-α/2是(　　)

A.第一或第三象限角 B.第二或第三象限角

C.第一或第四象限角 D.第二或第四象限角

解析∵角α是第四象限角,

　　∴k×360°-90°<α

　　∴k×180°-45°<α/2

　　∴-k×180°<-α/2<-k×180°+45°(k∈Z),

　　∴角-α/2是第一或第三象限角.

答案A

4.已知集合A={x|x=k×180°+(-1)k×90°,k∈Z},B={x|x=k×360°+90°,k∈Z},则A,B的关系为(　　)

A.B⫋A B.A⫋B C.A=B D.A⊆B

解析集合A中,当k为奇数时,x=k×180°-90°,终边落在y轴的非负半轴上;当k为偶数时,x=k×180°+90°,终边落在y轴的非负半轴上.集合B表示的角的终边落在y轴的非负半轴上.故A=B.

答案C

5.

导学号93774003如图,终边落在空白部分(含边界)的角的集合是0(　　)

A.{α|-45°≤α≤120°}

B.{α|120°≤α≤315°}

C.{α|k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k∈Z}

D.{α|k·360°+120°≤α≤k·360°+315°,k∈Z}

答案D

6.已知点P(0,-1)在角α的终边上,则所有角α组成的集合S=　　　　　　　　　　　　　.

解析易知点P在y轴的负半轴上.又270°角的终边在y轴的非正半轴上,则S={α|α=270°+k×360°,k∈Z}.

答案{α|α=270°+k×360°,k∈Z}

7.已知角α,β的终边关于直线x+y=0对称,且α=-60°,则β=　　　　.