[基础达标]

已知a，b∈R，下列结论正确的是________(填序号)．

①a＝0⇔a＋bi为纯虚数；

②b＝0⇔a＋bi为实数；

③－1的平方根等于i.

解析：①a＝0，且b≠0⇔a＋bi为纯虚数，故①错；③－1的平方根等于±i.

答案：②

有下列四个命题：

①方程2x－5＝0在自然数集N中无解；

②方程2x2＋9x－5＝0在整数集Z中有一解，在有理数集Q中有两解；

③x＝i是方程x2＋1＝0在复数集C中的一个解；

④x4＝1在R中有两解，在复数集C中也有两解．

其中正确命题的个数是________．

解析：①方程的解为x＝∉N，故①正确．

②方程的解为x1＝∈Q，x2＝－5∈Z⊆Q，故②正确．

③∵i2＝－1，∴x＝i是方程x2＋1＝0在复数集C中的一个解，故③正确．

④x4＝1在复数集C中的解的个数为4，故④不正确．

答案：3

若4－3a－a2i＝a2＋4ai，则实数a＝________．

解析：由题意知得a＝－4.

答案：－4

设m∈R，复数(2m2－3m－2)＋(2m2＋5m＋2)i是纯虚数的条件是________．

解析：由题意，得

解①得m＝－或m＝2，解②得m≠－且m≠－2，

所以m＝2.

答案：m＝2

若复数z1＝sin 2θ＋icos θ，z2＝cos θ＋isin θ，z1＝z2，则θ等于________．

解析：由复数相等的定义，

可知

∴cos θ＝，sin θ＝.

∴θ＝＋2kπ，k∈Z.

答案：＋2kπ，k∈Z

已知集合M＝{1，2，(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}，集合P＝{－1，3}，M∩P＝{3}，则实数m的值为________．

解析：∵M∩P＝{3}，