课时作业(六)　数列的递推公式(选学)

　　A　组

　　(限时：10分钟)

　　1．已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋1(n≥2)，则通项公式为(　　)

　　A．an＝1　　　　　　　B．an＝2n－1

　　C．an＝n D．an＝n＋1

　　解析：由an＝an－1＋1知an－an－1＝1，

　　∴数列的相邻两项中后项比前项大1.∴通项公式为an＝n.

　　答案：C

　　2．已知数列an<0，且2an＋1＝an，则数列{an}是(　　)

　　A．递增数列 B．递减数列

　　C．常数列 D．无法判断

　　解析：∵an<0，∴an＋1－an＝an－an＝－an>0.

　　∴数列{an}是递增数列．

　　答案：A

　　3．已知数列{an}，a1＝1，a2＝2，an＝an－1＋an－2(n≥3)，则a5＝________.

　　解析：由题知a3＝a2＋a1＝3，a4＝a3＋a2＝5，∴a5＝a4＋a3＝8.

　　答案：8

　　4．若数列{an}满足a1＝1，a2＝2，anan－2＝an－1(n≥3)，则a2 014＝________.

　　解析：由anan－2＝an－1，得an＝(n≥2)，

　　∴a3＝＝2，a4＝＝1，a5＝＝，a6＝＝，a7＝＝1，....

　　可知数列{an}具有周期性，周期为6，

　　∴a2 014＝a6×335＋4＝a4＝1.

　　答案：1

　　5．已知数列{an}满足a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝2an，n∈N*，则a2 013＝________；a2 014＝________.

　　解析：a2 013＝a504×4－3＝1，a2 014＝2a1 007＝2a4×252－1＝0.

　　答案：1　0

　　B　组

　　(限时：30分钟)

　　1．已知数列{an}，a1＝1，an－an－1＝n－1(n≥2)．则a6等于(　　)

　　A．7　　　　　　　　　　B．11

　　C．16 D．17

　　解析：由题可知a6＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋(a5－a4)＋(a6－a5)＝1＋1＋2＋3＋4＋5＝16.

　　答案：C

　　2．已知数列{an}中，a1＝2，an＝－(n≥2)，则a2 013等于(　　)

　　A．－ B.

C．2 D．－2