第2课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用

　　A级　基础巩固

　　一、选择题

　　1．植树节那天，四位同学植树，现有3棵不同的树，若一棵树限1人完成，则不同的植树方法种数有(　　)

　　A．1×2×3 B．2×3×4

　　C．34 D．43

　　解析：完成这件事分三步．第一步，植第一棵树，有4种不同的方法；第二步，植第二棵树，有4种不同的方法；第三步，植第三棵树，也有4种不同的方法．由分步乘法计数原理得：N＝4×4×4＝43，故选D.

　　答案：D

　　2．从1，2，3，4，5五个数中任取3个，可组成不同的等差数列的个数为(　　 )

　　A．2 B．4

　　C．6 D．8

　　解析：分两类：第一类，公差大于0，有以下4个等差数列：①1，2，3，②2，3，4，③3，4，5，④1，3，5；第二类，公差小于0，也有4个．根据分类加法计数原理可知，可组成的不同的等差数列共有4＋4＝8(个)．

　　答案：D

　　3．从集合{1，2，3}和{1，4，5，6}中各取1个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数为(　　)

　　A．12 B．11

　　C．24 D．23

　　解析：先在{1，2，3}中取出1个元素，共有3种取法，再在{1，4，5，6}中取出1个元素，共有4种取法，取出的2个数作为点的坐标有2种方法，由分步乘法计数原理知不同的点的个数有N＝3×4×2＝24(个)．又点(1，1)被算了两次，所以共有24－1＝23(个)．

　　答案：D

　　4．已知x∈{2，3，7}，y∈{－31，－24，4}，则xy可表示不同的值的个数是(　　)

　　A．1＋1＝2 B．1＋1＋1＝3

　　C．2×3＝6 D．3×3＝9

解析：x，y在各自的取值集合中各选一个值相乘求积，这件事可分两步完成．第一步