1．已知双曲线－＝1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的取值范围是(　　)

　　A. B．(－，)

　　C. D．

　　解析：选C　由题意知，右焦点为F(4,0)，双曲线的两条渐近线方程为y＝±x.当过点F的直线与渐近线平行时，满足与双曲线的右支有且只有一个交点，数形结合可知该直线的斜率的取值范围是，故选C.

　　2．已知经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点P和Q，则k的取值范围是(　　)

　　A. B.∪

　　C．(－，) D．(－∞，－)∪(，＋∞)

　　解析：选B　由题意得，直线l的方程为y＝kx＋，代入椭圆方程得＋(kx＋)2＝1，整理得x2＋2kx＋1＝0.直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于Δ＝8k2－4＝4k2－2>0，解得k<－或k>，即k的取值范围为∪.故选B.

　　3．过抛物线y2＝2x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线(　　)

　　A．有且只有一条　 B．有且只有两条

　　C．有且只有三条 D．有且只有四条

　　解析：选B　∵通径2p＝2，|AB|＝x1＋x2＋p，∴|AB|＝3>2p，故这样的直线有且只有两条．

　　4．斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，则|AB|的最大值为(　　)

A．2 B. C. D.